求 $I(f)=\int_a^bf(x)\mathrm{d}x$，但是 $f(x)$ 的原函数很难求、$f(x)$ 未明确给出（可能只是一张离散的数表），同时对计算精度没有过高的要求。
尝试用给定的一系列节点的函数值 $f(x_0), f(x_1), \cdots$ 来线性组合出积分的近似值，即
$$ Q(f)=\sum_{j=0}^nf(x_j)H_j $$
其中，$x_i(i=0, 1, \cdots, n)$ 是给出函数值的 $(n+1)$ 个节点，$H_j$ 是与前面那 $(n+1)$ 个节点有关，而与 $f(x)$ 本身无关的一系列系数。显然，机械求积公式的关键是从给出的 $x_i$ 确定 $H_j$。
如果一个机械求积公式，它用在所有不超过 $r$ 次的多项式（即 $f(x)$ 是不超过 $r$ 次的多项式）上时能精确成立，而对于 $(r+1)$ 次多项式至少有一个不能精确成立，称这个求积公式有 $r$ 次代数精度。
例如，梯形公式 $I_1(f)=\frac{b-a}{2}(f(a)+f(b))$ 有 1 次代数精度：
将 $f(x)$ 在 $x_0, x_1, \cdots, x_n$ 处 Lagrange 插值，得到 $L_n(x)=\sum_{j=0}^nl_j(x)f(x_j)$，取
$$ H_j=\int\limits_a^bl_j(x)\mathrm{d}x $$
来作为机械求积公式的系数，可以证明这个公式至少有 $n$ 次代数精度。事实上，如果一个机械求积公式有 $n$ 次及以上的代数精度，它必然是插值型的。
当求积节点等距时，将区间 $[a, b]$ 分成 $n$ 等分，记 $x_0=a$，$x_i=a+ih$，$i=0, 1, \cdots, n$。
记 $x=a+th$，则